هفته‌ نامه آمریکایی نیوزویک در گزارشی از محاسبات ریاضی به کار رفته در کاشی‌کاری بناهای قرون وسطی‌اسلامی نوشته است به تازگی معلوم شده در آنها محاسباتی به کار گرفته شده که اروپایی‌ها تنها از سالها پیش به آن دست پیدا کرده‌اند.   پیام‌ها، اسرار مذهبی و کهن در دیوارهای یکی از زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار داده شده است.

خوانندگان متعجب خواهند شد اگر دریابند آنها تاکنون به اشتباه این امر را تنها در کتاب رمز داوینچی مشاهده کرده‌اند  در بسیاری از کاشی کاری های بناهای اسلامی متعلق به سال ها پیش توانسته اند الگوهای ریاضی فراوانی پیدا کنند  که تا دهه ها برای غربی‌ها ناشناخته بوده است.   این اسلام بود که حساب جبر را به جهان معرفی کرد اما این الگوهای یافت شده بسیار فراتر از حساب جبر پایه هستند و از الگوهای ریاضی بسیار پیشرفته استفاده می‌کنند.  

"نویسنده کتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" اعلام کرد: جالب این است که این الگوها در تمام این مدت مقابل دیدگان غربی‌ها قرار داشته‌اند و ما قادر نبودیم آنها را مطالعه کنیم. اکنون که ما به این توانایی دست پیدا کرده‌ایم دریافته‌ایم که اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده است.   کسی نمی‌داند که نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران چه نام داشته است اما اکنون دانشمندان آن را "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند.   این الگوها به دلیل مذهبی ممنوعه نبودند بلکه به این خاطر به این نام خوانده می‌شود که در نگاه اول درک ان دشوار می‌نماید.   آنها از الگوی کاشی هرمی برخوردارند و با چرخش یک سوم در آن قابل شناسایی هستند.   همین قانون برایکاشی های مستطیلی نیز پیروی می‌کند که با چرخش یک چهارم قابل شناسایی هستند اما برای کاشی های شش گوش چرخش یک ششم لازم است.   اما این شبکه‌ها بدون وجود پنج‌ضلعی‌ها کامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در کنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با چرخش یک پنجم در کنار هم قرار داد.

   ریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ضلعی‌ها الگویی پنج تایی با شکلی بسازد که از آن به عنوان کیت و یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود که این حساب را کشف کرد و در آن زمان گمان می‌کرد نخستین کسی است به این موضوع پی برده‌است.   خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی‌از کیت‌ها و دارت‌هایی باشد که می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تکرارپذیری الگوهای کوچکتری از کیتها و دارت‌ها بسازند.   هر چقدر تعداد این اشکال ریز افزایش پیدا کند آنگاه نسبت کیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به نسبت طلایی می‌رسد. شمار آنها بطور حتم ریاضی دانان را متحیر می‌کند. نسبت طلایی بنا به یافته های فیثاغورس گنگ خواهد بود یعنی این که می‌توانند به رقم‌های اعشاری بی‌نهایت تعمیم یابند.

این عدد به حساب فیبوناجی مرتبط خواهد بود که در نوشته‌های "جانس کپلر به نظر می‌رسد که مسلمانان در قرون وسطی برخی از این حساب‌ها را تدوین کرده بودند و آقای لو توانست در دیوار یکی از زیارت گاه های ایران دو نوع از این کاشی کاری های بزرگ را که با کاشی‌های هم‌شکل ساخته شده بود، کشف کند به گونه‌ای که ظاهرا از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌کردند.

   کریچلو در این‌باره می‌گوید:سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند. 

  "یکی از اساتید دانشگاه هاروارد می‌گوید:خلقت انسان مشابه هم است و شکل مشخصی دارد که از عجایب خلقت خداوندی است. برخی از الگوهای هندسی به عنوان مثال در سیارات و ستارگان یافت می‌شوند.   به گفته استین‌هارت، مسلمانان در دوران قرون وسطی و بعداز آن همواره از این الگو استفاده کرده‌اند و همواره تلاش کرده‌اند آن را در طرح‌های خود به کار گیرند.  

آقای لو با بررسی این بناها می‌گوید: این که این الگوها به کجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد.   به گفته وی، با وجود این که الگوی پنروس به قرن ها قبل بازمی‌گردد اما این اشکال کاشی‌کاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به کار گرفته شده است. در منبت‌کاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند که ممکن است سرنخی برای شکوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و ترکیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان باشد.  

دانشمندان اکنون می‌دانند که مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان های زیاد و فراتر از آن را حل کنند معادلاتی که بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به شمار می‌رود.

   مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مکانیکی بودند و در علم داروشناسی و ستاره شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است که تعداد اندکی از این دانشمندان درباره یافته‌های خود کتاب و یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند

سه محقق شیلیایی که در آمریکا و شیلی سرگرم تحقیق هستند، معادله ریاضی ساده ای ابداع کرده اند که در آن با توجه به برخی از عوامل، نظیر میزان فروش فیلم، تاثیر منتقدان و قضاوت تماشاگران و هزینه ای که صرف تبلیغات فیلم شده است، می توان میزان موفقیت تجاری فیلمها را مشخص ساخت.

به نوشته هفته نامه علمی نیچر "سزار هیدالگو" دانشجوی دوره دکتری فیزیک در دانشگاه نوتردام با همکاری "کارلوس رودریگرز-سیکرت" اقتصاددان در دانشگاه کاتولیک شیلی و "آلیاندرا کاسترو" از دانشگاه میشیگان برای تعیین این نکته که قضاوت تماشاگران تا چه اندازه بر روی فروش فیلم اثر می گذارد معادله ای ریاضی را تکمیل کردند که به صورت تقریبی میزان فروش فیلمها را طی چند هفته اول پس از به نمایش در آمدن با توجه به چند عامل اصلی، از جمله آنچه که به صورت دهان به دهان میان بییندگان و تماشاگران پخش می شود، تخمین می زند.

در این معادله فرض شده که در آمد فیلم متکی به سه عامل است که عبارتند از شمار تماشاگران، اشتیاق اولیه بییندگان احتمالی برای تماشای فیلم که با میزان تبلیغات درباره فیلم ارتباط دارد و بالاخره واکنش کسانی که فیلم را تماشا کرده اند.

بر اساس این معادله به عنوان مثال اگر بودجه تبلیغات زیاد باشد اما نظر تماشاگران مساعد نباشد، فیلم پس از یک فروش اولیه خوب برای چند روز، با کسادی مواجه می شود. در حالیکه اگر نظر تماشاگران مساعد باشد، ولو در ابتدا استقبال زیادی از فیلم به علت کمبود تبلیغات صورت نگرفته باشد، بتدریج فروش فیلم افزایش خواهد یافت.

این محققان معادله ابداعی خود را با آمارهای واقعی مربوط به ۴۴فیلم که در آمریکا به نمایش در آمده بود مقایسه کردند و به تطابق خوبی میان مدل نظری و اطلاعات و داده های عملی برخوردند. بر اساس این مدل اگر مطالبی که منتقدان درباره فیلمها می نویسند یا آنچه که به صورت دهان به دهان درباره آنها پخش می شود مثبت باشد، این امر در موفقیت فیلم پس از به نمایش در آمدن تاثیر زیادی خواهد داشت.

به گفته "گربن باکر" که در دانشگاه ا تاریخ اقتصاد تدریس می کند، هرچند تحقیق اخیر حاوی نکات درخور توجهی است اما در جهان واقعی عوامل بسیار پیچیده ای بر روی میزان فروش فیلم تاثیر می گذارند که بسیاری از آنها در این مدل مورد توجه قرار نگرفته است.

توجه به این جنبه ها می تواند به تکمیل این مدل ریاضی منجر شود.

این نکته به وسیله "جان سدویگ" اقتصاد دان در حوزه رسانه ها که در دانشگاه متروپولیتن لندن تدریس می کند اینگونه توضیح داده می شود که در مورد فیلمهایی که با بودجه کمی تولید شده اند، از آنجا که تعداد سینماهای نمایش دهنده آنها محدود است، بسیاری از کسانی که علاقه مند به دیدن فیلم هستند عملا موفق به این کار نمی شوند زیرا به سینمای نمایش دهنده دسترسی ندارند.

در عوض فیلمهایی که با بودجه های گزاف تولید می شوند از آنجا که در حدود سه هزار سینما در سراسر آمریکا به نمایش درمی آیند در دو هفته اول، هزینه تولید خود را جبران می کنند و این امری است که برای استودیوهای تولیدکننده اهمیت دارد.

از سوی دیگر در حال حاضر حدود ۷۰درصد درآمد فیلمها از طریق ویدیو ها و دی وی دی ها و کالاهایی که بعد از نمایش اولیه تولید می شوند به دست می آید. در این زمینه نیز نظر تماشاگران در تضمین فروش بعد از نمایش اولیه تاثیر فراوان دارد و این عامل می تواند به تهیه کنندگان فیلمها در تصمیم گیری در خصوص سرمایه گذاری برای فیلمهایی که دنباله یک فیلم اول به شمار می آیند، کمک کنند.

اگر واژه ی کاشی کاری را در لغت نامه جستجو کنید، متوجه می شوید که: کاشی کاری یعنی کنار هم چیدن منظم قطعات کوچک به نحوی که شکل موزائیکی تشکیل شود. معادل این لغت در زبان انگلیسی Tessellate است که از واژه یونانی "Tessers" گرفته شده است. این کلمه ی عجیب و غریب هم یعنی "چهار". چون اولین کاشی ها، چهارگوش یا مربع بودند.

حتماً همه ی شما کاشی کاری های بسیار زیبای مساجد را دیده اید. می توان ساعت ها در مسجد امام یا شیخ لطف الله اصفهان به کاشی های کوچک نگاه کرد واز آن ها لذت برد. اما آیا می دانید کاشی کاری چه ارتباط نزدیکی با هندسه دارد؟

قضیه را باید از چند ضلعی های منتظم شروع کرد. چون "کاشی کاری منتظم" به سطحی گفته می شود که تماماً از چند ضلعی های هم نهشت منتظم پوشیده شده باشد. حتماً به یاد دارید که منتظم بودن یعنی طول همه ی ضلع ها یکسان باشد و دو چند ضلعی هم نهشت دارای شکل و اندازه یکسان هستند.

رابطه ی هندسه و کاشی ناشی از این موضوع است که در فضای اقلیدسی،( یعنی همین فضای سه بعدی معمولی) همه ی شکل های منتظم نمی توانند سطوح را پوشش دهند. این خاصیت تنها در مثلث، مربع و شش ضلعی وجود دارد. ما نمی توانیم تمام صفحه را نشان بدهیم، چون همان طور که می دانید صفحه تا بی نهایت امتداد دارد. به شکل های زیر دقت کنید و تصور کنید که آن ها را از یک سطح کاشی کاری شده، بریده ایم:

وقتی به این سه نمونه دقت می کنید به سادگی متوجه می شوید که کاشی های مربعی به ترتیب در پی هم چیده شده اند. اما مثلث ها و شش ضلعی ها این طور نیستند. ظاهراً برای پوشاندن سطح، لازم بوده آن ها را به سمت هم هل بدهند و در هم فرو کنند. در ضمن اگر هم زمان به 6 مثلث کنار هم نگاه کنید، یک شش ضلعی می بینید. چرا ؟ 
 

در ریاضیات به مسائلی که تاکنون اثبات یا رد نشده‌اند، مسئله‌های باز» گفته می‌شود. اغلب این مسائل در سطوح بالای ریاضی مطرح می‌شوند و دارای ظاهری مشکل هستند؛ مانند مسائل هزاره که حل هرکدام از آن‌ها یک میلیون دلار به جیب شما سرازیر می‌کند؛ اما شاید اهمیت حل آن‌ها بیشتر از جایزه‌‌ باشد؛ همان‌طور که گریگوری پرلمان وقتی در سال ۲۰۰۶ یکی از مسائل هزاره را حل کرد، یک میلیون دلار را نپذیرفت. او گفت من همه‌ی آنچه را که می‌خواهم، در اختیار دارم. من می‌توانم هستی را کنترل کنم؛ پس به من بگویید چرا باید دنبال یک میلیون دلار باشم؟».

یکی دیگر از همین مسائل که به فرضیه‌ی ریمان معروف است؛ از مشهورترین و مهم‌ترین مسائل حل نشده‌ی ریاضی به شمار می‌رود که نتایجی را در ارتباط با توزیع اعداد اول در بر دارد. عکس بالا، دست‌خط ریمان را در سال ۱۸۵۹ نشان می‌دهد؛ زمانی که فرضیه‌ی مهم خود را بیان کرد. اما فارغ از تمام موارد یادشده، مسائلی وجود دارند که با وجود ظاهر ساده و قابل فهم، حل‌نشده باقی مانده‌اند؛ مسائلی که هر‌کس با دانش دبیرستانی می‌تواند آن‌ها را درک و روی کاغذ امتحان کند. در این مقاله به هفت نمونه از مسائل این‌چنینی خواهیم پرداخت.

بسیاری بر این باورند که عدد پی (π) به‌‌خاطر دقت محاسباتی بی‌‌پایان آن، احتمالا لایق عنوان شگفت‌‌انگیزترین عدد دنیای ریاضیات خواهد بود؛ اما به‌‌عقیده‌‌ی ریاضیدانان، اعداد طلایی و ناشناخته‌‌ی دیگری نیز وجود دارند که هرگز کم از رقیب دیرین خود ندارند.

تمام انسان ها می توانند با تلاش، استعدادهای نهفته و بالقوه ی خود را بیدار کنند و به بالفعل ترین حالت برسانند، اما بواقع برخی انسان های تاریخ به نظر می رسد که از مرزهای ممنوعه برای انسانیت عبور کرده اند. شنبه روزی در سال ۱۷۷۹ هنگامی که کودکی هنوز سه ساله هم نبود به پدرش نگاه می کرد که در حال محاسبه دستمزد کارگران تحت سرپرستی اش بود. پدرش در محاسبات طولانی خود اشتباهی کرد و بسیار در شگفت شد هنگامی که از پسر کوچکش شنید: بابا، حساب تو درست نیست و باید نوشت…» و تجدید نظری در محاسبه نشان داد که عددی که کودک اعجوبه بدست آورده، صحیح میباشد.

در تمام طول تاریخ ریاضیات، هیچگاه از لحاظ پیش رسی ریاضی دانان؛ داستانی وجود ندارد که با این داستان در مقام مقایسه قرار گیرد. قبل از این تاریخ، کودک الفبا را با پرسش های متوالی از پدر و مادر خویش و دوستان ایشان آموخته بود و انگاه خود بخود و بدون پرسش خواندن را آموخته بود. هیچکس به او حساب نیاموخت و احتمالا وی شمردن را با انگشتان دست و نزد خود یاد گرفت. به نوعی می توان گفت که این کودک قبل از آنکه حرف زدن بیاموزد، حساب کردن را آموخته بود. در تمام دوران زندگی با قدرت و سهولت خارق العاده ای به محاسبه ذهنی می پرداخت. کودک اعجوبه ای که این داستان باور نکردنی مربوط به او بود کسی نیست جز کارل فردریش گاوس، ریاضی دان افسانه ای و کسی که لقب سلطان ریاضی دانان تاریخ را دارد.

برخی از دانش آموزان نسبت به درس ریاضیات دیدگاه خوبی ندارند و تصور می کنند ریاضیات جزو دروس سخت و پیچیده است و نمی توان به آسانی ریاضیات را فرا گرفت! اما واقعیت این است که ریاضیات هم مانند بقیه دروس تکنیک ها و روش های خاص خود را برای فراگیری بهتر دارد.

جالب است بدانید که بعضی از دانش آموزان، ریاضیات را مانند تاریخ و جغرافی و تعلیمات اجتماعی، می خوانند!

خواندن ریاضیات همان‌قدر خنده دار است که حل و تمرین جغرافیا!

اما باید بدانیم که ریاضیات خواندنی نیست و تنها و بهترین راه حل برای فراگیری صحیح ریاضیات، حل مسئله است.

در واقع تکرار در حل مسائل مختلف می تواند باعث مهارت در ریاضیات شود.

اگر شما هم جزو دانش آموزانی هستید که نحوه صحیح فراگیری ریاضیات را بلد نیستید، به این چند نکته توجه کنید:

1- ابتدا جزوه یا متن آموزشی که در اختیارتان هست را نگاه کنید و‌ مطالب آن را به خاطر بسپارید. سعی کنید مفاهیمی که مدنظر است را یاد بگیرید.

2- سؤالات، تمارین و مسائلی که مرتبط با آن مفهوم است را از ساده به سمت دشوار حل کنید. اگر در ابتدا برایتان این کار مشکل است، پاسخ سؤالات را نگاه کنید و سعی کنید استراتژی حل مسئله را یاد بگیرید.

3- رفته رفته سعی کنید به پاسخ ها نگاه نکنید و خودتان مسائل را حل کنید. یادتان باشد که تمرین و تکرار زیاد در حل مسائل آسان، متوسط و دشوار، شما را حرفه ای خواهد کرد.

4- از مطالبی که مرور کردید و‌ تمارینی که حل کردید،  مانند یک جلسه امتحان واقعی از خودتان آزمون بگیرید و اشکالات خود را بیابید.

5- حال وقت تمرین مجدد و وقت گذاری بر روی نقاط ضعف است. مجدد بر روی نقاط ضعفتان متمرکز شوید و مسائل متنوع تر و بیشتری حل کنید.

6- مجدد یک نگاه سطحی بر روی جزوه تان و مسائلی که حل کردید بیندازید و پس از یک‌ ساعت مجدد از خودتان امتحان بگیرید.

7- یادتان باشد که اگر باز هم اشکالاتی داشتید باید باز هم برگردید و با تمرین بر روی آن مبحث، تسلط خود را افزایش دهید.

8- اگر کاملا بر روی تمام مباحث تسلط داشتید، به یاد داشته باشید که مرور و تمرین مجدد در روز های آینده، باعث تثبیت مطالب آموخته شده توسط شما خواهد شد.